2018학년도 편입학 모집 시험 문제

과목명

수  학

유  형

A형

수험번호

성   명

다음 수열 중에서 수렴하는 것을 모두 고르면? (3점)

ⓐ [eqn: LEFT < {n ^{3}} over {3 ^{n}} RIGHT >]             ⓑ [eqn: LEFT < LEFT ( 3 ^{n} +4 ^{n} RIGHT ) ^{1/n} RIGHT >]

ⓒ [eqn: LEFT < {1} over {n} `sin LEFT ( {1} over {n ^{2}} RIGHT ) RIGHT >]      ⓓ [eqn: LEFT < {(-1) ^{n} n ^{2}} over {n ^{2} +1} RIGHT >]

① ⓐ              ② ⓐ, ⓑ        ③ ⓐ, ⓑ, ⓒ

④ ⓐ, ⓑ, ⓒ, ⓓ    ⑤ ⓑ, ⓓ

구간 [eqn: I```]에서 무한 번 미분 가능한 두 함수 [eqn: f]와 [eqn: g]의 곱 [eqn: fg]의 [eqn: 10]계 도함수를 다음과 같이 쓸 때 [eqn: a _{0} +a _{2} +a _{4} +a _{6} +a _{8} +a _{10}]의 값은? (3.5점)

[eqn: LEFT ( fg RIGHT ) ^{(10)} (x)= sum _{r=0} ^{10} a _{r} f ^{(10-r)} (x)g ^{(r)} (x),]    [eqn: x∊I]

① [eqn: 512]            ② [eqn: 511]          ③ [eqn: 1024]

④ [eqn: 1023]            ⑤ [eqn: 1025]

수직선에 있는 [eqn: n]개의 점 [eqn: a _{1} ,`a _{2} ,` CDOTS ,`a _{n}]으로부터 거리의 제곱의 합이 최소인 수직선의 점은? (3점)

① [eqn: 0]              ② [eqn: sum _{i=1} ^{n} a _{i}]           ③ [eqn: {1} over {n} sum _{i=1} ^{n} a _{i}]

④ [eqn: {1} over {n ^{2}} sum _{i=1} ^{n} a _{i}^{2}]         ⑤ [eqn: {1} over {2n} sum _{i=1} ^{n} a _{i}]

다음 중 옳은 것을 모두 고르면? (3점)

ⓐ 급수 [eqn: sum_{n= 1}^{infty} a_n `]이 수렴하면 [eqn: lim_{n` rightarrow` infty} a_n = 0`]이다.

ⓑ 급수 [eqn: sum_{n=1}^{infty} n^{- 2 over 3}} `]는 수렴한다.

ⓒ 두 급수 [eqn: sum_{n=1}^{inf} a_n`]과 [eqn: sum_{n=1}^{inf} b_n`]에 대하여 [eqn: lim_{n` rightarrow` infty} {a_n} over {b_n} = 0`]이고     [eqn: sum_{n=1}^{inf} b_n`]이 발산하면 [eqn: sum_{n=1}^{inf} a_n`]도 발산한다.

① ⓐ     ② ⓑ    ③ ⓒ     ④ ⓑ, ⓒ     ⑤ ⓐ, ⓒ

함수 [eqn: f(x,y) = x^6 + y^6 -6xy + 3]의 정의역의 점 [eqn: Q(1,``1)]에   대한 설명으로 옳은 것은? (3점)

① 점 [eqn: Q]는 극대점   ② 점 [eqn: Q]는 극소점   ③ 점 [eqn: Q]는 변곡점

④ 점 [eqn: Q]는 안장점   ⑤ 점 [eqn: Q]는 최대점

두 곡선 [eqn: r=cos`2 theta]와 [eqn: r=sin`2 theta]가 극좌표 [eqn: LEFT ( {sqrt {2}} over {2} , {pi } over {8} RIGHT )]에서   만날 때, 두 곡선의 교각을 [eqn: alpha]라 하자. 이때 [eqn: tan` alpha]의 값은? (4점)

① [eqn: 0]                 ② [eqn: {1} over {3}]                ③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: 1]                 ⑤ [eqn: {4} over {3}]

다음 행렬 [eqn: A]에 대하여 [eqn: det LEFT ( A ^{3} RIGHT )]의 값은? (3점)

[eqn: A= LEFT ( {matrix{1&2&0&2&2#2&3&0&7&3#3&3&2&3&4#4&4&0&1&5#0&0&0&1&0}} RIGHT )]

① [eqn: 1]                ② [eqn: -1]                  ③ [eqn: 0]

④ [eqn: 8]                ⑤ [eqn: -8]

행렬 [eqn: A= LEFT ( {matrix{-1&0&1#3&`0``&-3#1&0&-1}} RIGHT )]에 대해 [eqn: P ^{-1} AP= {pmatrix{0&0&0#0&0&0#0&0&-2}}]이다. 이때 [eqn: P= {pmatrix{a&b&c#d&e&f#g&h&i}}]의 3번째 열 [eqn: LEFT ( pile{pile{c#f}#i} RIGHT )]가 될 수 있는 것은? (4점)

① [eqn: LEFT ( pile{pile{1#-3}#-1} RIGHT )]               ② [eqn: LEFT ( pile{pile{1#2}#-1} RIGHT )]              ③ [eqn: LEFT ( pile{pile{1#3}#-1} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( pile{pile{-1#2}#1} RIGHT )]               ⑤ [eqn: LEFT ( pile{pile{-1#0}#1} RIGHT )]

함수 [eqn: f(x)=ln(1+cos`x)`````(- pi <x< pi )]의 메클로린 급수 [eqn: sum_{n=0}^{inf} a_n x^n`]에 대해 [eqn: p_4 (x) = sum_{n=0}^{4} a_n x^n`]라 하자. 이때 [eqn: p_4 (1)`]의 값은? (4점)

① [eqn: ln 2 - 19 over 96]         ② [eqn: ln 2 - 7 over 32]       ③ [eqn: ln 2 - 23 over 96]

④ [eqn: ln 2 - 25 over 96]         ⑤ [eqn: ln 2 - 9 over 32]

광 운 대 학 교 A

구간 [eqn: [0,`1]]에서 다음 함수의 상적분은? (ℚ는 유리수 집합)

(3.5점)

[eqn: f(x)= {cases{x ^{2} ,````````&`````x∊[0,`1] SMALLINTER ℚ#-x ^{2} ,````&`````x∊[0,`1] SMALLINTER ℚ ^{c}}}]

① [eqn: 0]                ② [eqn: {1} over {3}]              ③ [eqn: {2} over {3}]

④ [eqn: - {1} over {3}]              ⑤ [eqn: - {2} over {3}]

특이 적분 [eqn: int _{0} ^{1} {LEFT ( x- {1} over {2} RIGHT ) ^{-2}} `dx]의 값은? (3점)

① [eqn: 0]               ② [eqn: -1]              ③ [eqn: -2]

④ [eqn: -4]              ⑤ 발산한다.

곡선 [eqn: y= {e ^{x} +e ^{-x}} over {2} ``(-1 LEQ x LEQ 1)]의 길이는? (3점)

① [eqn: e]               ② [eqn: e ^{-1}]              ③ [eqn: e-e ^{-1}]

④ [eqn: e+e ^{-1}]           ⑤ [eqn: e ^{2}]

곡선 [eqn: y= sqrt {1- LEFT ( {x} over {2} RIGHT ) ^{2}} ```(1 LEQ x LEQ 2)]와 [eqn: x]축, 그리고 직선 [eqn: x=1]로 둘러싸인 영역을 [eqn: y]축을 중심으로 회전시킬 때 얻어지는 원환통의 부피는? (3.5점)

① [eqn: pi]               ② [eqn: sqrt {2} pi]             ③ [eqn: sqrt {3} pi]

④ [eqn: 2 sqrt {3} pi]            ⑤ [eqn: 2 sqrt {2} pi]

다음 초깃값 문제의 해는? (3.5점)

[eqn: {dy} over {dx} =y ^{2} -1,``````y(0)=2]

① [eqn: y= {3+e ^{2x}} over {3-e ^{2x}}]        ② [eqn: y= {3+e ^{x}} over {3-e ^{x}}]        ③ [eqn: y= {3+e ^{x/2}} over {3-e ^{x/2}}]

④ [eqn: y= {3+e ^{x}} over {5-3e ^{x}}]         ⑤ [eqn: y= {3+e ^{-x}} over {5-3e ^{-x}}]

점 [eqn: (1, `1,`1)`]로부터 다음 직선까지의 거리는? (3점)

[eqn: x-1 = {y+1} over {2} = {z+1} over {3} `]

① [eqn: sqrt{ 2 over 7}]    ② [eqn: sqrt{ 3 over 7}]    ③ [eqn: sqrt{ 4 over 7}]     ④ [eqn: sqrt{ 5 over 7}]    ⑤ [eqn: sqrt{ 6 over 7}]

[eqn: n]차 정사각행렬 [eqn: A]에 대한 다음 명제 중 옳은 것을 모두  고르면? (3점)

ⓐ [eqn: det` LEFT ( A ^{-1} RIGHT ) = LEFT ( det`A RIGHT ) ^{-1}]    ⓑ [eqn: AA ^{T}]는 대칭행렬이다.

ⓒ [eqn: {rm tr}` LEFT ( A ^{T} RIGHT ) `=` LEFT ({rm tr}`A RIGHT ) ^{-1}]       ⓓ [eqn: {rm tr}` LEFT ( A ^{-1} RIGHT ) = LEFT ( {rm tr}`A RIGHT ) ^{-1}]

① ⓐ              ② ⓑ         ③ ⓐ, ⓑ, ⓒ

④ ⓐ, ⓑ           ⑤ ⓐ, ⓑ, ⓓ

[eqn: ℝ ^{3}]에서 [eqn: xz]평면으로의 사영 [eqn: P(x,y,z)=`(x,0,z)]으로 정의된 일차 변환 [eqn: P:ℝ ^{3} ` -> `ℝ ^{3}]에 대응하는 변환 행렬 [eqn: A _{P}]는? (3점)

① [eqn: {bmatrix{1&0&0#0&1&0#0&0&1}}]           ② [eqn: {bmatrix{1&0&1#0&1&0#0&0&1}}]        ③ [eqn: {bmatrix{1&0&0#0&1&0#1&0&1}}]

④ [eqn: {bmatrix{1&0&0#0&0&0#0&0&1}}]            ⑤ [eqn: {bmatrix{1&0&0#0&1&0#0&0&0}}]

다음 곡선 [eqn: {vec{x}} (t)]에 대해 [eqn: t = 0`]에서의 곡률은? (3.5점)

[eqn: {vec{x}} (t)= LEFT ( {1} over {3} (1+t) ^{{3} over {2}} ,``` {1} over {3} (1-t) ^{{3} over {2}} ,``` {1} over {2} t RIGHT ) ````````(-1<t<1)]

① [eqn: 1 over 3]    ② [eqn: sqrt{2} over 3]    ③ [eqn: sqrt{3} over 3]    ④ [eqn: 2 over 3]    ⑤ [eqn: sqrt{5} over 3]

점 [eqn: (1,` 4,` 0)]에서 곡면 [eqn: z = y ln x `]의 접평면의 방정식은? (3점)

① [eqn: z = 4x-4]   ② [eqn: z = 4x + y - 8]   ③ [eqn: z=4x+2y-12]

④ [eqn: z = 4x - y]   ⑤ [eqn: z = 4x - 2y +4]

다음 두 함수로부터 얻은  합성 함수 [eqn: (f circ {vec G})(x,y)`]에 대해 물매(그래디언트) [eqn: nabla(f circ {vec G})(0,0)`]은? (3점)

[eqn: f(u,v) = u^2 + 3uv - v^2`][eqn: (u,v) = {vecG}(x,y) = (cos x + sin y,`` -cos x + sin y)`]

① [eqn: (0, ` -4)]         ② [eqn: (0, ` `4)]        ③ [eqn: (-4, ``0 )]

④ [eqn: (4, `` 0)]           ⑤ [eqn: (4, `- 4)]

이중 적분 [eqn: int_0^2 int_x^2 cos (y^2 ) dy dx `]의 값은? (3.5점)

① [eqn: 1 over 2 {rm sin} 4]   ② [eqn: {rm sin} 4]   ③ [eqn: 3 over 2 {rm sin} 4]   ④ [eqn: 2 {rm sin} 4]   ⑤ [eqn: 5 over 2 {rm sin} 4]

광 운 대 학 교 A

극 방정식 [eqn: r = 4+ 3 cos `theta`]로 주어진 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이는? (3.5점)

① [eqn: {33 pi}over 2]   ② [eqn: {35 pi}over 2]   ③ [eqn: {37 pi}over 2]   ④ [eqn: {39 pi}over 2]   ⑤ [eqn: {41 pi}over 2]

영역 [eqn: Q`]가 원점이 중심이고 반지름이 [eqn: 1`]과 [eqn: 2`]인 구면 사이의 영역일 때 삼중 적분 [eqn: tint _{ Q} sqrt{x^2 + y^2} `dx dy dz`]의 값은? (4점)

① [eqn: {13 pi} over 4]   ② [eqn: {15 pi} over 4]   ③ [eqn: {13 pi^2} over 4]   ④ [eqn: {15 pi^2} over 4]   ⑤ [eqn: {17 pi^2} over 4]

곡선 [eqn: C` : ` vec{x}(t) = (t, ``t^2 ) ``` (0 leq t leq 1)`]에 대해 선적분 [eqn: int _{C} ^{} {} (x+ sqrt {y} )ds`]의 값은? (3.5점)

① [eqn: {sqrt {5} `-1} over 6]        ② [eqn: {2 sqrt {5} `-1} over 6]       ③ [eqn: {3` sqrt {5} `-1} over 6]

④ [eqn: {4` sqrt {5} `-1} over 6]       ⑤ [eqn: {5` sqrt {5} `-1} over 6]

닫힌 곡선 [eqn: C`]는 좌표평면에서 [eqn: y = 0, ```y= sqrt{x}, ``` x = 1`]의 그래프에 의해 둘러싸인 영역의 경계이고 반시계 방향을 갖는다. 이 때 선적분 [eqn: oint _{C} -y^2 dx + 2xy dy `]의 값은? (3.5점)

① [eqn: 1 over 3]      ② [eqn: 2 over 3]      ③ [eqn: 1]      ④ [eqn: 4 over 3]       ⑤ [eqn: 5 over 3]

멱급수 [eqn: sum_{n=0}^{infty} {(-1)^n} over {n+1} (x-3)^n]의 수렴구간은? (3점)

① [eqn: (1, `` 5)]   ② [eqn: [1, `` 5)]   ③ [eqn: (2, `` 4)]   ④ [eqn: (2, `` 4]]   ⑤ [eqn: [2, `` 4)]

[eqn: f(x)=sec`x]일 때 [eqn: f` '' ( {pi } over {4} )]의 값은? (3.5점)

① [eqn: 0]              ② [eqn: 1]              ③ [eqn: sqrt {2}]

④ [eqn: 2 sqrt {2}]           ⑤ [eqn: 3 sqrt {2}]

급수 [eqn: sum_{n=1}^{infty} {2}over {n(n+1)(n+2)} `]의 값은? (3점)

① [eqn: 1 over 4]      ② [eqn: 1 over 2]      ③ [eqn: 3 over 4]      ④ [eqn: 1]      ⑤ [eqn: 5 over 4]

곡선 [eqn: {vec{x}} (t)=(cos2t,``sin2t,``2t)``````(0 LEQ t LEQ 5)]의 길이는? (3점)

① [eqn: 10]    ② [eqn: 10 sqrt{2}]    ③ [eqn: 10 sqrt{3}]    ④ [eqn: 20]    ⑤ [eqn: 10 sqrt{5}]

타원면 [eqn: x^2 +2y^2 + 4z^2 = 9`]안에 내접하는 직육면체의 최대  부피는? (4점)

① [eqn: 2sqrt{6}]   ② [eqn: 4sqrt{6}]   ③ [eqn: 6sqrt{6}]   ④ [eqn: 8sqrt{6}]   ⑤ [eqn: 10sqrt{6}]

광 운 대 학 교 A