2016학년도 편입학전형

필기고사 문제지

(수학)

시험시간 : 60분

지원학부(과)	:

수 험 번 호	:

성       명	:

한 국 항 공 대 학 교

2016학년도 편입학전형

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필기고사 (수학)

■ 유의사항

1. 시험시간은 60분입니다.

2. OMR 답안 작성은 반드시 검정색 컴퓨터용 수성싸인펜을 사용하시오.

3. 수정액 및 수정테이프 사용을 불허하며, 수정이 필요하면 답안지를 교체하시오.

4. 연습은 문제지 내의 연습지를 사용하시오.

5. 답안지에 불필요한 사항을 기재(표시)하지 마시오.

6. [  ] 안의 숫자는 배점입니다.

1. [eqn: y= {x ^{3} sqrt {x ^{2} +1}} over {LEFT ( 3x+2 RIGHT ) ^{4}}], [eqn: x>0] 일 때, [eqn: {dy} over {dx}] 값은?	[5점]

① [eqn: {x ^{3} sqrt {x ^{2} +1}} over {LEFT ( 3x+2 RIGHT ) ^{4}} LEFT ( {2} over {x ^{2}} + {x} over {x+1} - {12} over {3x+2} RIGHT )]	② [eqn: {x ^{3} sqrt {x ^{2} +1}} over {LEFT ( 3x+2 RIGHT ) ^{4}} LEFT ( {3} over {x} + {x} over {x ^{2} +1} - {12} over {3x+2} RIGHT )]
③ [eqn: {sqrt {x ^{2} +1}} over {LEFT ( 3x+2 RIGHT ) ^{3}} LEFT ( {2} over {x ^{2}} + {x} over {x+1} - {12} over {3x+2} RIGHT )]	④ [eqn: {3} over {x} + {x} over {x ^{2} +1} - {12} over {3x+2}]

2. 극한값 [eqn: lim _{x -> 0} {{2 LEFT ( tanx-x RIGHT )} over {x ^{3}}}] 은?	[5점]

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {1} over {2}]                   ③ [eqn: {2} over {3}]	④ [eqn: 1]

3. 급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {5} over {n LEFT ( n+1 RIGHT )} + {1} over {3 ^{n}} RIGHT )] 의 합은?	[3점]

① [eqn: {7} over {2}]	② [eqn: 5]	③ [eqn: {11} over {2}]	④ [eqn: {16} over {3}]

4. [eqn: y=4x] 와 [eqn: y=x ^{2}] 으로 둘러싸인 영역을 [eqn: y] 축으로 회전하여 생기는 입체의 부피는?	[5점]

① [eqn: {64} over {3} ` pi]	② [eqn: 24` pi]	③ [eqn: 40` pi]	④ [eqn: {128} over {3} ` pi]

5. 타원체 [eqn: {x ^{2}} over {9} + {y ^{2}} over {4} + {z ^{2}} over {9} =3]  면 위의 점 [eqn: LEFT ( -3,`2,`3 RIGHT )] 에서의 접평면 방정식은?	[3점]

① [eqn: 2x-3y-2z+18=0]	② [eqn: x-9y-6z+39=0]

③ [eqn: -3x-2y+z-8=0]	④ [eqn: 4x-3y-4z+30=0]

6. 적분 [eqn: int _{0} ^{1} {`tan ^{-1} `x`dx}]  값은?	[7점]

① [eqn: {pi } over {4} - {1} over {2} `ln`2`]	② [eqn: {pi } over {4} -ln`2]	③ [eqn: {pi } over {4}]	④ [eqn: {pi } over {2} -ln`2]

7. 곡선 [eqn: y= sqrt {9-x ^{2}}], [eqn: -2 LEQ x LEQ 1] 은 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =9] 위의 한 호이다. [eqn: x] 축에 대하여 호를 회전시켜 얻은   곡면의 넓이는?	[5점]

① [eqn: 6` pi]	② [eqn: 12` pi]	③  [eqn: 18` pi]	④ [eqn: 24` pi]

8. [eqn: y=4x] 와 [eqn: y=x ^{2}] 에 의해 둘러싸인 영역의 중심(centroid) [eqn: LEFT ( {bar{x}} ,` {bar{y}} RIGHT )] 의 위치는?                    [7점]

① [eqn: LEFT ( 2,` {32} over {5} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( 3,`6 RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( 3,` {32} over {15} RIGHT )]	④ [eqn: LEFT ( 2,`6 RIGHT )]

9. 사이클로이드(Cycloid) [eqn: x=2` LEFT ( theta -sin theta RIGHT )], [eqn: y=2` LEFT ( 1-cos theta RIGHT )] 의 한 호의 길이는?	[5점]

① [eqn: 8]	② [eqn: 8 pi `]	③ [eqn: 16`]	④ [eqn: 16 pi]

10. [eqn: x=2rse ^{t}] , [eqn: y=r ^{2} s ^{2} e ^{-t}] , [eqn: z=r ^{2} s``sint] 이고, [eqn: u=x ^{4} y ^{2} +y ^{2} z ^{2}]  이면, [eqn: r=1], [eqn: s=1], [eqn: t=0]일 때, [eqn: {Partial u} over {Partial s}] 값은?	[5점]

① [eqn: 64]	② [eqn: 96]	③  [eqn: 128]	④ [eqn: 192]

11. 3차원 공간상의 세 점 [eqn: X=(-1,``0,``1)], [eqn: Y=(1,``0,``0)], [eqn: O=(0,``0,``0)] 을 고려하자. 세 점 사이의 각 ∠[eqn: XOY]는 얼마인가?	[3점]

① [eqn: 45 DEG]	② [eqn: 60 DEG]	③ [eqn: 135 DEG]	④ [eqn: 150 DEG]

12. 3차원 공간상의 네 점 [eqn: X=(1,``0,``1)], [eqn: Y=(1,``1,``1)], [eqn: Z=(a,``b,``c)], [eqn: O=(0,``0,``0)] 을 고려하자. [eqn: vec{OZ}]가 [eqn: vec{OX}]와 [eqn: vec{OY}] 모두에게 수직일 때 [eqn: b]값은 얼마인가?	[3점]

① 0	② 2	③  [eqn: sqrt {2}]	④ 3

13. 세 벡터 [eqn: u= LEFT [ pile{pile{2#6}#4} RIGHT ]], [eqn: v= LEFT [ pile{pile{1#0}#1} RIGHT ]], [eqn: w= LEFT [ pile{pile{a#b}#5} RIGHT ]]가 3차원 공간 [eqn: R ^{3}]의 기저벡터(basis vector)가 되기 위한 [eqn: a,`b]값이 될 수 없는 것은?	[5점]

① [eqn: a=4,`b=0]	② [eqn: a=4,`b=2]	③  [eqn: a=3,`b=3]	④ [eqn: a=4,`b=3]

14. [eqn: 2 TIMES 2] 행렬 [eqn: A= {bmatrix{a&b#c&d}}]의 고유치(eigenvalue)는 [eqn: lambda _{1} =1]과 [eqn: lambda _{2} =2]이다.  [eqn: lambda _{1} =1]에 대한 고유벡터(eigenvector)는 [eqn: v= LEFT [ pile{1#1} RIGHT ]], 그리고 [eqn: lambda _{2} =2]에 대한 고유벡터는 [eqn: w= LEFT [ pile{1#0} RIGHT ]]이다. [eqn: a-b+c-d] 값은 얼마인가? 행렬의 모든 성분은 실수이다.	[5점]

① 0	② 2	③  3	④ 4

15. [eqn: 3 TIMES 3`] 행렬 [eqn: A]의 고유치가 [eqn: lambda _{1} =1], [eqn: lambda _{2} =2], [eqn: lambda _{3} =3] 이다. 전치행렬(transpose) [eqn: A ^{T}]와 역행렬 [eqn: A ^{-1}]에 대한 행렬식(determinant) 값이 각각 [eqn: det(A ^{T} )=a] 와 [eqn: det(A ^{-1} )=b] 일 때, [eqn: {a} over {b}] 값은 얼마인가? 행렬의 모든 성분은 실수이다.	[5점]

① 1	② 5	③  6	④ 36

16. 행렬 [eqn: A= {bmatrix{{matrix{1&``0#0&`2}}&{matrix{``0&``0#`5&``0}}#{matrix{0&`1#0&``0}}&` {matrix{`3&``0#`0&``4}}}}]의 역행렬 [eqn: A ^{-1}]에 대한 대각합(trace), 즉 [eqn: Tr(A ^{-1} )]는 얼마인가?	[7점]

① [eqn: {25} over {4}]	② [eqn: {13} over {2}]	③  [eqn: {27} over {4}]	④ [eqn: {14} over {2}]

17. 행렬 [eqn: A= {bmatrix{a _{11}&a _{12}&a _{13}#a _{21}&a _{22}&a _{23}#a _{31}&a _{32}&a _{33}}}]의 역행렬 [eqn: A ^{-1}]가 존재하기 위한 조건을 <보기>에서 모두 고르면? 행렬의 모든 성분은 실수이다.	[5점]

<보기>

a. [eqn: A]의 행렬식 [eqn: det(A)]이 0이 아니다.

b. rank([eqn: A]) =3 이다. 여기서 rank([eqn: A])는 [eqn: A]의 계수(rank)를 의미한다.

c. Null([eqn: A]) =[eqn: LEFT { (0,`0,`0) RIGHT }] 이다. 여기서 Null([eqn: A])은 [eqn: A]의 영공간(Null space)을 의미한다.

d. 세 벡터 [eqn: (a _{11} ,`a _{12} ,`a _{13} )], [eqn: (a _{21} ,`a _{22} ,`a _{23} )], [eqn: (a _{31} ,`a _{32} ,`a _{33} )]는 일차독립(linearly independent) 하다.

① a	② a, b	③  a, b, c	④ a, b, c, d

18. 행렬 [eqn: A= {bmatrix{1&``1&``2#0&``1&``1#1&``0&``1}}]를 고려하자. 3차원 공간상의 벡터 [eqn: x IN R ^{3}]에 대해서 [eqn: y=Ax]라고 할 때, [eqn: y]값이 될 수 없는 것은?	[5점]

① [eqn: y= LEFT [ pile{pile{6#3}#3} RIGHT ]]	② [eqn: y= LEFT [ pile{pile{5#2}#3} RIGHT ]]	③  [eqn: y= LEFT [ pile{pile{3#3}#0} RIGHT ]]	④ [eqn: y= LEFT [ pile{pile{3#2}#2} RIGHT ]]

19. 행렬 [eqn: A IN R ^{4 TIMES 5}]에 대해 rank([eqn: A])=3일 때, rank([eqn: A ^{T}])+dim(Null([eqn: A]))+rank([eqn: AA ^{T}]) 값은 얼마인가? 여기서 [eqn: A ^{T}]는 [eqn: A]의 전치행렬을 의미하고, dim(Null([eqn: A]))은 [eqn: A]의 영공간(Null space)의 차원(dimension)을 의미한다. 행렬의 모든 성분은 실수이다.	[5점]

① 6	② 7	③  8	④ 9

20. [eqn: x+y=1], [eqn: x-y=0], [eqn: 2x+y=2]에 대한 최소자승해(least square solution)는 얼마인가?	[7점]

① [eqn: x= {1} over {2} ,`y= {1} over {2}]	② [eqn: x= {7} over {12} ,```y= {7} over {12}]

③ [eqn: x= {9} over {14} ,`y= {4} over {7}]	④ [eqn: x= {7} over {12} ,`y= {4} over {7}]

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